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Resolución de integrales/ (t-x)/ sin(4(t-x))

Integral de sin(4(t-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                  
  /                  
 |                   
 |  sin(4*(t - x)) dx
 |                   
/                    
1
∫1tsin⁡(4(t−x)) dx\int\limits_{1}^{t} \sin{\left(4 \left(t - x\right) \right)}\, dx 
Integral(sin(4*(t - x)), (x, 1, t))
Solución detallada

  1. que u=4(t−x)u = 4 \left(t - x\right).

    Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

    ∫(−sin⁡(u)4) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)4\frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(4(t−x))4\frac{\cos{\left(4 \left(t - x\right) \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    cos⁡(4t−4x)4\frac{\cos{\left(4 t - 4 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(4t−4x)4+constant\frac{\cos{\left(4 t - 4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(4t−4x)4+constant\frac{\cos{\left(4 t - 4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                         cos(4*(t - x))
 | sin(4*(t - x)) dx = C + --------------
 |                               4       
/
∫sin⁡(4(t−x)) dx=C+cos⁡(4(t−x))4\int \sin{\left(4 \left(t - x\right) \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(4 \left(t - x\right) \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
1   cos(-4 + 4*t)
- - -------------
4         4
14−cos⁡(4t−4)4\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(4 t - 4 \right)}}{4} 
=
= 
1   cos(-4 + 4*t)
- - -------------
4         4
14−cos⁡(4t−4)4\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(4 t - 4 \right)}}{4} 
1/4 - cos(-4 + 4*t)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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