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Resolución de integrales/ 4cosx/ cosx// cosx/(5+4cosx)

Integral de cosx/(5+4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 + 4*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫0π2cos⁡(x)4cos⁡(x)+5 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx 
Integral(cos(x)/(5 + 4*cos(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /   /x\\                 /x   pi\
                               |tan|-||                 |- - --|
  /                            |   \2/|                 |2   2 |
 |                       5*atan|------|       5*pi*floor|------|
 |    cos(x)                   \  3   /   x             \  pi  /
 | ------------ dx = C - -------------- + - - ------------------
 | 5 + 4*cos(x)                6          4           6         
 |                                                              
/
∫cos⁡(x)4cos⁡(x)+5 dx=C+x4−5atan⁡(tan⁡(x2)3)6−5π⌊x2−π2π⌋6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)}}{6} - \frac{5 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{6}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5*atan(1/3)   pi
- ----------- + --
       6        8
−5atan⁡(13)6+π8- \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\pi}{8} 
=
= 
  5*atan(1/3)   pi
- ----------- + --
       6        8
−5atan⁡(13)6+π8- \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\pi}{8} 
-5*atan(1/3)/6 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.124573619701522
0.124573619701522

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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