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Resolución de integrales/ (cosx)/ 4cosx/ (cosx)/(5+4cosx)

Integral de (cosx)/(5+4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  n                
  -                
  2                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 + 4*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫0n2cos⁡(x)4cos⁡(x)+5 dx\int\limits_{0}^{\frac{n}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx 
Integral(cos(x)/(5 + 4*cos(x)), (x, 0, n/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /   /x\\                 /x   pi\
                               |tan|-||                 |- - --|
  /                            |   \2/|                 |2   2 |
 |                       5*atan|------|       5*pi*floor|------|
 |    cos(x)                   \  3   /   x             \  pi  /
 | ------------ dx = C - -------------- + - - ------------------
 | 5 + 4*cos(x)                6          4           6         
 |                                                              
/
∫cos⁡(x)4cos⁡(x)+5 dx=C+x4−5atan⁡(tan⁡(x2)3)6−5π⌊x2−π2π⌋6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)}}{6} - \frac{5 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
               /   /n\\                 /  pi   n\
               |tan|-||                 |- -- + -|
               |   \4/|                 |  2    4|
         5*atan|------|       5*pi*floor|--------|
  5*pi         \  3   /   n             \   pi   /
- ---- - -------------- + - - --------------------
   6           6          8            6
n8−5atan⁡(tan⁡(n4)3)6−5π⌊n4−π2π⌋6−5π6\frac{n}{8} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{n}{4} \right)}}{3} \right)}}{6} - \frac{5 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{n}{4} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{6} - \frac{5 \pi}{6} 
=
= 
               /   /n\\                 /  pi   n\
               |tan|-||                 |- -- + -|
               |   \4/|                 |  2    4|
         5*atan|------|       5*pi*floor|--------|
  5*pi         \  3   /   n             \   pi   /
- ---- - -------------- + - - --------------------
   6           6          8            6
n8−5atan⁡(tan⁡(n4)3)6−5π⌊n4−π2π⌋6−5π6\frac{n}{8} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{n}{4} \right)}}{3} \right)}}{6} - \frac{5 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{n}{4} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{6} - \frac{5 \pi}{6} 
-5*pi/6 - 5*atan(tan(n/4)/3)/6 + n/8 - 5*pi*floor((-pi/2 + n/4)/pi)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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