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Resolución de integrales/ 8sinx/ cos^2/ (3/cos^2x)+(7x^6-8sinx)

Integral de (3/cos^2x)+(7x^6-8sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   3         6           \   
 |  |------- + 7*x  - 8*sin(x)| dx
 |  |   2                     |   
 |  \cos (x)                  /   
 |                                
/                                 
0
∫01((7x6−8sin⁡(x))+3cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(7 x^{6} - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(3/cos(x)^2 + 7*x^6 - 8*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x6 dx=7∫x6 dx\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: x7x^{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8sin⁡(x)) dx=−8∫sin⁡(x) dx\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 8cos⁡(x)8 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x7+8cos⁡(x)x^{7} + 8 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡2(x) dx=3∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: x7+3sin⁡(x)cos⁡(x)+8cos⁡(x)x^{7} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 8 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x7+8cos⁡(x)+3tan⁡(x)x^{7} + 8 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x7+8cos⁡(x)+3tan⁡(x)+constantx^{7} + 8 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x7+8cos⁡(x)+3tan⁡(x)+constantx^{7} + 8 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /   3         6           \           7              3*sin(x)
 | |------- + 7*x  - 8*sin(x)| dx = C + x  + 8*cos(x) + --------
 | |   2                     |                           cos(x) 
 | \cos (x)                  /                                  
 |                                                              
/
∫((7x6−8sin⁡(x))+3cos⁡2(x)) dx=C+x7+3sin⁡(x)cos⁡(x)+8cos⁡(x)\int \left(\left(7 x^{6} - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + x^{7} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 8 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                3*sin(1)
-7 + 8*cos(1) + --------
                 cos(1)
−7+8cos⁡(1)+3sin⁡(1)cos⁡(1)-7 + 8 \cos{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
                3*sin(1)
-7 + 8*cos(1) + --------
                 cos(1)
−7+8cos⁡(1)+3sin⁡(1)cos⁡(1)-7 + 8 \cos{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-7 + 8*cos(1) + 3*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.99464162090982
1.99464162090982

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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