Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de -2e^(-2x)
Expresiones idénticas
exp(i*x)*(cinco + cuatro *cosx)
exponente de (i multiplicar por x) multiplicar por (5 más 4 multiplicar por coseno de x)
exponente de (i multiplicar por x) multiplicar por (cinco más cuatro multiplicar por coseno de x)
exp(ix)(5+4cosx)
expix5+4cosx
exp(i*x)*(5+4*cosx)dx
Expresiones semejantes
exp(i*x)*(5-4*cosx)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a×x)
exp(-3x)*sinx*cos(13x)
exp(-i*x)
exp(((x+1)^4)/8)*y
exp(0.1*x)/(x+2)
cosx
cosx:2
cosx/(cos(x)+sin(x)+2)
cosx/(2-cos^2x)
cosx+5xdx
cosx*dx/sin^2x

Resolución de integrales/ exp(i*x)/ exp(i*x)*(5+4*cosx)

Integral de exp(ix)(5+4*cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
  /                       
 |                        
 |   I*x                  
 |  e   *(5 + 4*cos(x)) dx
 |                        
/                         
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right) e^{i x}\, dx$$

Integral(exp(i*x)*(5 + 4*cos(x)), (x, -pi, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right) e^{i x} = 4 e^{i x} \cos{\left(x \right)} + 5 e^{i x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{i x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\, dx = i \int e^{i x} \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{i x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- i e^{i x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - i \int e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right)$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{i x}\, dx = 5 \int e^{i x}\, dx$
    1. que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 i e^{i x}$
  El resultado es: $- 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right) e^{i x} = 4 e^{i x} \cos{\left(x \right)} + 5 e^{i x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{i x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\, dx = i \int e^{i x} \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{i x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- i e^{i x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - i \int e^{i x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right)$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{i x}\, dx = 5 \int e^{i x}\, dx$
    1. que $u = i x$ .
      
      Luego que $du = i dx$ y ponemos $- i du$ :
      
      $\int \left(- i e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- i e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- i e^{i x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 i e^{i x}$
  El resultado es: $- 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}$
Ahora simplificar:

$2 x - i e^{2 i x} - 4 e^{i x} \sin{\left(x \right)} - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - i e^{2 i x} - 4 e^{i x} \sin{\left(x \right)} - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - i e^{2 i x} - 4 e^{i x} \sin{\left(x \right)} - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                             /  /       2*I*x\                \                  
 |  I*x                              I*x       |  |x   I*e     |      I*x       |               I*x
 | e   *(5 + 4*cos(x)) dx = C - 5*I*e    - 4*I*|I*|- - --------| - I*e   *sin(x)| - 4*I*cos(x)*e   
 |                                             \  \2      4    /                /                  
/

$$\int \left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right) e^{i x}\, dx = C - 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

Respuesta numérica [src]

(12.5663706143592 + 0.0j)

(12.5663706143592 + 0.0j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(ix)(5+4*cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(i*x)*(5+4*cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de exp(ix)(5+4*cosx) dx