Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos + uno)*arctg(x)
(3 multiplicar por x al cuadrado más 1) multiplicar por arctg(x)
(tres multiplicar por x en el grado dos más uno) multiplicar por arctg(x)
(3*x2+1)*arctg(x)
3*x2+1*arctgx
(3*x²+1)*arctg(x)
(3*x en el grado 2+1)*arctg(x)
(3x^2+1)arctg(x)
(3x2+1)arctg(x)
3x2+1arctgx
3x^2+1arctgx
(3*x^2+1)*arctg(x)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2-1)*arctg(x)
Expresiones con funciones
arctg
arctgx/e
arctgxdx/1+x^2
arctg(x)/(1+x^2)^(3/2)
arctg(x)/(1+x^2)^2
arctg(sqrt(x-1))

Resolución de integrales/ arctg/ 3*x^2/ tg(x)/ x^2+1/ (3*x^2+1)*arctg(x)

Integral de (3x^2+1)arctg(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   2    \           
 |  \3*x  + 1/*atan(x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2 + 1)*atan(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $x^{3} + x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1} = x$
3. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$x \left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                              2                         
 | /   2    \                  x                 3        
 | \3*x  + 1/*atan(x) dx = C - -- + x*atan(x) + x *atan(x)
 |                             2                          
/

$$\int \left(3 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   pi
- - + --
  2   2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$

  1   pi
- - + --
  2   2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$

-1/2 + pi/2

Respuesta numérica [src]

1.0707963267949

1.0707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x^2+1)arctg(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3*x^2+1)*arctg(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3x^2+1)arctg(x) dx