Sr Examen
Integral de 2*dx/(25+9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | --------- dx | 2 | 25 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{9 x^{2} + 25}\, dx$$
Integral(2/(25 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | --------- dx | 2 | 25 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
/2 \
|--|
2 \25/
--------- = -----------
2 2
25 + 9*x /-3*x\
|----| + 1
\ 5 / o
/ | | 2 | --------- dx | 2 = | 25 + 9*x | /
/
|
| 1
2* | ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 5 /
|
/
-------------------
25 En integral
/
|
| 1
2* | ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 5 /
|
/
-------------------
25 hacemos el cambio
-3*x
v = ----
5 entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
2* | ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 5 / /3*x\
| 2*atan|---|
/ \ 5 /
------------------- = -----------
25 15 La solución:
/3*x\
2*atan|---|
\ 5 /
C + -----------
15
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3*x\ | 2*atan|---| | 2 \ 5 / | --------- dx = C + ----------- | 2 15 | 25 + 9*x | /
$$\int \frac{2}{9 x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{15}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2*atan(3/5)
-----------
15
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{15}$$
=
=
2*atan(3/5)
-----------
15
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{15}$$
2*atan(3/5)/15
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.