Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
sec^4xtan^2x
sec en el grado 4x tangente de al cuadrado x
sec4xtan2x
sec⁴xtan²x
sec en el grado 4xtan en el grado 2x
sec^4xtan^2xdx
Expresiones con funciones
sec
sec2xdx
sec^2(ax+b)
sec(x)+tan(x)
sec(x)^4+9^5*x*dx
sec^2xdx/tg^2-9

Resolución de integrales/ tan^2/ sec^4x/ sec^4xtan^2x

Integral de sec^4xtan^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     4       2      
 |  sec (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x)^4*tan(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{4} + u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             3         5   
 |    4       2             tan (x)   tan (x)
 | sec (x)*tan (x) dx = C + ------- + -------
 |                             3         5   
/

$$\int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2*sin(1)     sin(1)       sin(1) 
- --------- - ---------- + ---------
  15*cos(1)         3           5   
              15*cos (1)   5*cos (1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

   2*sin(1)     sin(1)       sin(1) 
- --------- - ---------- + ---------
  15*cos(1)         3           5   
              15*cos (1)   5*cos (1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

-2*sin(1)/(15*cos(1)) - sin(1)/(15*cos(1)^3) + sin(1)/(5*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

3.09166393502534

3.09166393502534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sec^4xtan^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3