Integral de 1-cos(4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                 
   /                  
  |                   
  |  (1 - cos(4*x)) dx
  |                   
 /                    
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - cos(4*x), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                             sin(4*x)
 | (1 - cos(4*x)) dx = C + x - --------
 |                                4    
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C + x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

Respuesta numérica [src]

6.28318530717959

6.28318530717959

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-cos(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución