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Resolución de integrales/ (2*x+3)/(x*x+2*x+3)/sqrt(x*x+2*x+4)

Integral de (2*x+3)/(x*x+2*x+3)/sqrt(x*x+2*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ___                    
 -1 + \/ 6                     
      /                        
     |                         
     |      /   2*x + 3   \    
     |      |-------------|    
     |      \x*x + 2*x + 3/    
     |     ----------------- dx
     |       _______________   
     |     \/ x*x + 2*x + 4    
     |                         
    /                          
    -1
$$\int\limits_{-1}^{-1 + \sqrt{6}} \frac{\left(2 x + 3\right) \frac{1}{\left(x x + 2 x\right) + 3}}{\sqrt{\left(x x + 2 x\right) + 4}}\, dx$$ 
Integral(((2*x + 3)/(x*x + 2*x + 3))/sqrt(x*x + 2*x + 4), (x, -1, -1 + sqrt(6)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                              
 |                                                                                                               
 |  /   2*x + 3   \               /                                          /                                   
 |  |-------------|              |                                          |                                    
 |  \x*x + 2*x + 3/              |                x                         |                1                   
 | ----------------- dx = C + 2* | -------------------------------- dx + 3* | -------------------------------- dx
 |   _______________             |                   ______________         |                   ______________   
 | \/ x*x + 2*x + 4              | /     2      \   /      2                | /     2      \   /      2          
 |                               | \3 + x  + 2*x/*\/  4 + x  + 2*x          | \3 + x  + 2*x/*\/  4 + x  + 2*x    
/                                |                                          |                                    
                                /                                          /
$$\int \frac{\left(2 x + 3\right) \frac{1}{\left(x x + 2 x\right) + 3}}{\sqrt{\left(x x + 2 x\right) + 4}}\, dx = C + 3 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right) \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}\, dx + 2 \int \frac{x}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right) \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
        ___                                   
 -1 + \/ 6                                    
      /                                       
     |                                        
     |                 3 + 2*x                
     |     -------------------------------- dx
     |                       ______________   
     |     /     2      \   /      2          
     |     \3 + x  + 2*x/*\/  4 + x  + 2*x    
     |                                        
    /                                         
    -1
$$\int\limits_{-1}^{-1 + \sqrt{6}} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right) \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}\, dx$$ 
=
= 
        ___                                   
 -1 + \/ 6                                    
      /                                       
     |                                        
     |                 3 + 2*x                
     |     -------------------------------- dx
     |                       ______________   
     |     /     2      \   /      2          
     |     \3 + x  + 2*x/*\/  4 + x  + 2*x    
     |                                        
    /                                         
    -1
$$\int\limits_{-1}^{-1 + \sqrt{6}} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right) \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}\, dx$$ 
Integral((3 + 2*x)/((3 + x^2 + 2*x)*sqrt(4 + x^2 + 2*x)), (x, -1, -1 + sqrt(6)))
Respuesta numérica [src] 
0.994050961211402
0.994050961211402

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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