Integral de sqrt(x)-3*x*(sqrt(x))^3+x^5/x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)\, dx = - \int 3 x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = 3 \int x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx$

            1. que $u = \sqrt{x}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 u^{6}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{7}}{7}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{4}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$