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Resolución de integrales/ sqrt6x*(sqrt(1+54x))

Integral de sqrt6x*(sqrt(1+54x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |    _____   __________   
 |  \/ 6*x *\/ 1 + 54*x  dx
 |                         
/                          
0
∫016x54x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{6 x} \sqrt{54 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(6*x)*sqrt(1 + 54*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 //         /    ___   __________\               5/2             3/2     __________                          \
                                 ||    acosh\3*\/ 6 *\/ 1/54 + x /   9*(1/54 + x)      (1/54 + x)      \/ 1/54 + x                           |
  /                              ||  - --------------------------- + --------------- - ------------- + ------------     for 54*|1/54 + x| > 1|
 |                               ||                648                      ___               ___             ___                            |
 |   _____   __________          ||                                       \/ x            4*\/ x        648*\/ x                             |
 | \/ 6*x *\/ 1 + 54*x  dx = C + |<                                                                                                          |
 |                               ||      /    ___   __________\                 5/2       __________               3/2                       |
/                                ||I*asin\3*\/ 6 *\/ 1/54 + x /   9*I*(1/54 + x)      I*\/ 1/54 + x    I*(1/54 + x)                          |
                                 ||---------------------------- - ----------------- - -------------- + ---------------        otherwise      |
                                 ||            648                        ____                ____             ____                          |
                                 \\                                     \/ -x           648*\/ -x          4*\/ -x                           /
∫6x54x+1 dx=C+{−acosh⁡(36x+154)648+9(x+154)52x−(x+154)324x+x+154648xfor 54∣x+154∣>1iasin⁡(36x+154)648−9i(x+154)52−x+i(x+154)324−x−ix+154648−xotherwise\int \sqrt{6 x} \sqrt{54 x + 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(3 \sqrt{6} \sqrt{x + \frac{1}{54}} \right)}}{648} + \frac{9 \left(x + \frac{1}{54}\right)^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x}} - \frac{\left(x + \frac{1}{54}\right)^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + \frac{1}{54}}}{648 \sqrt{x}} & \text{for}\: 54 \left|{x + \frac{1}{54}}\right| > 1 \\\frac{i \operatorname{asin}{\left(3 \sqrt{6} \sqrt{x + \frac{1}{54}} \right)}}{648} - \frac{9 i \left(x + \frac{1}{54}\right)^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{- x}} + \frac{i \left(x + \frac{1}{54}\right)^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{- x}} - \frac{i \sqrt{x + \frac{1}{54}}}{648 \sqrt{- x}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /      ____     ___      /  ____\\
  ___ |109*\/ 55    \/ 6 *acosh\\/ 55 /|
\/ 6 *|---------- - -------------------|
      \   216               3888       /
6(−6acosh⁡(55)3888+10955216)\sqrt{6} \left(- \frac{\sqrt{6} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{55} \right)}}{3888} + \frac{109 \sqrt{55}}{216}\right) 
=
= 
      /      ____     ___      /  ____\\
  ___ |109*\/ 55    \/ 6 *acosh\\/ 55 /|
\/ 6 *|---------- - -------------------|
      \   216               3888       /
6(−6acosh⁡(55)3888+10955216)\sqrt{6} \left(- \frac{\sqrt{6} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{55} \right)}}{3888} + \frac{109 \sqrt{55}}{216}\right) 
sqrt(6)*(109*sqrt(55)/216 - sqrt(6)*acosh(sqrt(55))/3888)
Respuesta numérica [src] 
9.16289777427348
9.16289777427348

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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