Sr Examen

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Integral de (x+cos(x))/(x^2+2sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x                
  /                 
 |                  
 |    x + cos(x)    
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*sin(x)   
 |                  
/                   
x                   
$$\int\limits_{x}^{2 x} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((x + cos(x))/(x^2 + 2*sin(x)), (x, x, 2*x))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*x) + 4*x /   log\x  + 2*sin(x)/
---------------------- - ------------------
          2                      2         
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$
=
=
   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*x) + 4*x /   log\x  + 2*sin(x)/
---------------------- - ------------------
          2                      2         
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$
log(2*sin(2*x) + 4*x^2)/2 - log(x^2 + 2*sin(x))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.