Integral de x-sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x - sin(3*x)) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(x - sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         2           
 |                         x    cos(3*x)
 | (x - sin(3*x)) dx = C + -- + --------
 |                         2       3    
/

$$\int \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(3)
- + ------
6     3

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{6}$$

1   cos(3)
- + ------
6     3

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{6}$$

1/6 + cos(3)/3

Respuesta numérica [src]

-0.163330832200148

-0.163330832200148

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x-sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución