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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^(-1/2)/ (3^(x^(-1/2))-1)*(x)^(1/3)

Integral de (3^(x^(-1/2))-1)*(x)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
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 |  | -----    |         
 |  |   ___    |         
 |  | \/ x     | 3 ___   
 |  \3      - 1/*\/ x  dx
 |                       
/                        
0
∫01x3(31x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} \left(3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} - 1\right)\, dx 
Integral((3^(1/sqrt(x)) - 1)*x^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3(31x−1)=31xx3−x3\sqrt[3]{x} \left(3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} - 1\right) = 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫31xx3 dx\int 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- \sqrt[3]{x}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=3x434\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x434- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

    El resultado es: −3x434+∫31xx3 dx- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \int 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3x434+∫31xx3 dx+constant- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \int 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x434+∫31xx3 dx+constant- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \int 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 | | -----    |                          |  -----         
 | |   ___    |                   4/3    |    ___         
 | | \/ x     | 3 ___          3*x       |  \/ x  3 ___   
 | \3      - 1/*\/ x  dx = C - ------ +  | 3     *\/ x  dx
 |                               4       |                
/                                       /
∫x3(31x−1) dx=C−3x434+∫31xx3 dx\int \sqrt[3]{x} \left(3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} - 1\right)\, dx = C - \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \int 3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \sqrt[3]{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        /        1  \   
 |        |      -----|   
 |        |        ___|   
 |  3 ___ |      \/ x |   
 |  \/ x *\-1 + 3     / dx
 |                        
/                         
0
∫01x3(31x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} \left(3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} - 1\right)\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        /        1  \   
 |        |      -----|   
 |        |        ___|   
 |  3 ___ |      \/ x |   
 |  \/ x *\-1 + 3     / dx
 |                        
/                         
0
∫01x3(31x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} \left(3^{\frac{1}{\sqrt{x}}} - 1\right)\, dx 
Integral(x^(1/3)*(-1 + 3^(1/sqrt(x))), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.90047787783041e+1507173637
2.90047787783041e+1507173637

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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