Sr Examen

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Integral de (2*x+1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3/2             
  /              
 |               
 |           3   
 |  (2*x + 1)  dx
 |               
/                
1/2              
1232(2x+1)3dx\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1\right)^{3}\, dx
Integral((2*x + 1)^3, (x, 1/2, 3/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u32du\int \frac{u^{3}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u3du=u3du2\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u48\frac{u^{4}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (2x+1)48\frac{\left(2 x + 1\right)^{4}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+1)3=8x3+12x2+6x+1\left(2 x + 1\right)^{3} = 8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        8x3dx=8x3dx\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x42 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12x2dx=12x2dx\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x34 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6xdx=6xdx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 2x4+4x3+3x2+x2 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    (2x+1)48\frac{\left(2 x + 1\right)^{4}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x+1)48+constant\frac{\left(2 x + 1\right)^{4}}{8}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(2x+1)48+constant\frac{\left(2 x + 1\right)^{4}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              4
 |          3          (2*x + 1) 
 | (2*x + 1)  dx = C + ----------
 |                         8     
/                                
(2x+1)3dx=C+(2x+1)48\int \left(2 x + 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{\left(2 x + 1\right)^{4}}{8}
Gráfica
0.501.500.600.700.800.901.001.101.201.301.400100
Respuesta [src]
30
3030
=
=
30
3030
30
Respuesta numérica [src]
30.0
30.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.