Sr Examen
Integral de -a*x*exp(-ax-by) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -a*x - b*y | -a*x*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} - a x e^{- a x - b y}\, dx$$
Integral(((-a)*x)*exp((-a)*x - b*y), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // 2 \ \
| || x | |
| || -- for a = 0| |
| || 2 | |
/ | || | // x for a = 0\|
| | ||/ -a*x | || ||
| -a*x - b*y | |||e 2 | || -a*x || -b*y
| -a*x*e dx = C - a*|- |<|----- for a != 0 | + x*|<-e ||*e
| | ||| 2 | ||------- otherwise||
/ | ||< a otherwise| || a ||
| ||| | \\ /|
| ||| -x | |
| ||| --- otherwise | |
| ||\ a | |
\ \\ / /
$$\int - a x e^{- a x - b y}\, dx = C - a \left(x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{- b y}$$
Respuesta
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/ -b*y | -e pi | ------- for |arg(a)| < -- | a 2 | | oo < / | | | | -a*x - b*y | | -a*x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} - \frac{e^{- b y}}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(- a x e^{- a x - b y}\right)\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -b*y | -e pi | ------- for |arg(a)| < -- | a 2 | | oo < / | | | | -a*x - b*y | | -a*x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} - \frac{e^{- b y}}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(- a x e^{- a x - b y}\right)\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-exp(-b*y)/a, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(-a*x*exp(-a*x - b*y), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.