Integral de ln(n)/n^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(n).
Luego que du=ndn y ponemos du:
∫ue−udu
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que u=−u.
Luego que du=−du y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−ue−u−e−u
Si ahora sustituir u más en:
−nlog(n)−n1
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(n)=log(n) y que dv(n)=n21.
Entonces du(n)=n1.
Para buscar v(n):
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Integral nn es n+1nn+1 when n=−1:
∫n21dn=−n1
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−n21)dn=−∫n21dn
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Integral nn es n+1nn+1 when n=−1:
∫n21dn=−n1
Por lo tanto, el resultado es: n1
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Ahora simplificar:
−nlog(n)+1
-
Añadimos la constante de integración:
−nlog(n)+1+constant
Respuesta:
−nlog(n)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(n) 1 log(n)
| ------ dn = C - - - ------
| 2 n n
| n
|
/
∫n2log(n)dn=C−nlog(n)−n1
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.