Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de x/sqrt(x+1)
Integral de xinxdx
Suma de la serie:
ln(n)/n^2
Expresiones idénticas
ln(n)/n^ dos
ln(n) dividir por n al cuadrado
ln(n) dividir por n en el grado dos
ln(n)/n2
lnn/n2
ln(n)/n²
ln(n)/n en el grado 2
lnn/n^2
ln(n) dividir por n^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)
lnx/(x-2)^2
ln(x+(x^2+1)^1/2)
ln(x)/x^(1/3)
ln(x)/sqrt(x)

Integral de ln(n)/n^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |  log(n)   
 |  ------ dn
 |     2     
 |    n      
 |           
/            
1

\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}}\, dn

Integral(log(n)/n^2, (n, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(n \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dn}{n}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u e^{- u}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u e^{- u} - e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(n \right)}}{n} - \frac{1}{n}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(n \right)} = \log{\left(n \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(n \right)} = \frac{1}{n^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(n \right)} = \frac{1}{n}$ .
  
  Para buscar $v{\left(n \right)}$ :
  1. Integral $n^{n}$ es $\frac{n^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{n^{2}}\, dn = - \frac{1}{n}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{n^{2}}\right)\, dn = - \int \frac{1}{n^{2}}\, dn$
  1. Integral $n^{n}$ es $\frac{n^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{n^{2}}\, dn = - \frac{1}{n}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{n}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(n \right)} + 1}{n}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(n \right)} + 1}{n}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(n \right)} + 1}{n}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 | log(n)          1   log(n)
 | ------ dn = C - - - ------
 |    2            n     n   
 |   n                       
 |                           
/

\int \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}}\, dn = C - \frac{\log{\left(n \right)}}{n} - \frac{1}{n}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1

1

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ln(n)/n^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2