Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
cos(3x)^(uno / dos)*sin(3x)
coseno de (3x) en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por seno de (3x)
coseno de (3x) en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por seno de (3x)
cos(3x)(1/2)*sin(3x)
cos3x1/2*sin3x
cos(3x)^(1/2)sin(3x)
cos(3x)(1/2)sin(3x)
cos3x1/2sin3x
cos3x^1/2sin3x
cos(3x)^(1 dividir por 2)*sin(3x)
cos(3x)^(1/2)*sin(3x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(sin²(x)+1)
cos(x)*exp(sin(x))
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)*ln(cos(x))
cos(x)*e^(sin(x))
Seno sin
sin(πx)
sin(x^2+y^2)
sinx/2
sin^5(x)dx
sin(log(x))^2/x

Resolución de integrales/ sin(3x)/ cos(3x)/ (3x)^(1/2)/ cos(3x)^(1/2)*sin(3x)

Integral de cos(3x)^(1/2)*sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |    __________            
 |  \/ cos(3*x) *sin(3*x) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$$

Integral(sqrt(cos(3*x))*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)} \sqrt{\cos{\left(u \right)}}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)} \sqrt{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)} \sqrt{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(u \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                     3/2     
 |   __________                   2*cos   (3*x)
 | \/ cos(3*x) *sin(3*x) dx = C - -------------
 |                                      9      
/

$$\int \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         3/2   
2   2*cos   (3)
- - -----------
9        9

$$\frac{2}{9} - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}{9}$$

         3/2   
2   2*cos   (3)
- - -----------
9        9

$$\frac{2}{9} - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}{9}$$

2/9 - 2*cos(3)^(3/2)/9

Respuesta numérica [src]

(0.221859540296602 + 0.218919107745815j)

(0.221859540296602 + 0.218919107745815j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x)^(1/2)*sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2