Integral de f(x)cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                
 |                 
 |  f*x*cos(3*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} f x \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((f*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = f x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = f$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{f \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{f \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{f \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{f \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{f \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{f \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                       f*cos(3*x)   f*x*sin(3*x)
 | f*x*cos(3*x) dx = C + ---------- + ------------
 |                           9             3      
/

$$\int f x \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{f x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{f \cos{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  f     /sin(3)   cos(3)\
- - + f*|------ + ------|
  9     \  3        9   /

$$- \frac{f}{9} + f \left(\frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right)$$

  f     /sin(3)   cos(3)\
- - + f*|------ + ------|
  9     \  3        9   /

$$- \frac{f}{9} + f \left(\frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right)$$

-f/9 + f*(sin(3)/3 + cos(3)/9)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de f(x)cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución