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Resolución de integrales/ 1-x^3/ (log(2,x))/(1-x^3)

Integral de (log(2,x))/(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /log(2)\   
 |  |------|   
 |  \log(x)/   
 |  -------- dx
 |        3    
 |   1 - x     
 |             
/              
0
∫01log⁡(2)1log⁡(x)1−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{1 - x^{3}}\, dx 
Integral((log(2)/log(x))/(1 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    log⁡(2)1log⁡(x)1−x3=−log⁡(2)x3log⁡(x)−log⁡(x)\frac{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{1 - x^{3}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−log⁡(2)x3log⁡(x)−log⁡(x)) dx=−log⁡(2)∫1x3log⁡(x)−log⁡(x) dx\int \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(x−1)(x2+x+1)log⁡(x) dx\int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) \log{\left(x \right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2)∫1(x−1)(x2+x+1)log⁡(x) dx- \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) \log{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(2)∫1(x−1)(x2+x+1)log⁡(x) dx+constant- \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) \log{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(2)∫1(x−1)(x2+x+1)log⁡(x) dx+constant- \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) \log{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /log(2)\          /  /                               \       
 | |------|          | |                                |       
 | \log(x)/          | |              1                 |       
 | -------- dx = C - | | ---------------------------- dx|*log(2)
 |       3           | |          /         2\          |       
 |  1 - x            | | (-1 + x)*\1 + x + x /*log(x)   |       
 |                   | |                                |       
/                    \/                                 /
∫log⁡(2)1log⁡(x)1−x3 dx=C−log⁡(2)∫1(x−1)(x2+x+1)log⁡(x) dx\int \frac{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{1 - x^{3}}\, dx = C - \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) \log{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 /  1                       \       
 |  /                       |       
 | |                        |       
 | |           1            |       
-| |  ------------------- dx|*log(2)
 | |             3          |       
 | |  -log(x) + x *log(x)   |       
 | |                        |       
 |/                         |       
 \0                         /
−log⁡(2)∫011x3log⁡(x)−log⁡(x) dx- \log{\left(2 \right)} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 /  1                       \       
 |  /                       |       
 | |                        |       
 | |           1            |       
-| |  ------------------- dx|*log(2)
 | |             3          |       
 | |  -log(x) + x *log(x)   |       
 | |                        |       
 |/                         |       
 \0                         /
−log⁡(2)∫011x3log⁡(x)−log⁡(x) dx- \log{\left(2 \right)} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}\, dx 
-Integral(1/(-log(x) + x^3*log(x)), (x, 0, 1))*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-3.18892898854585e+18
-3.18892898854585e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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