Sr Examen

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Integral de 1/x(lnx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x) + 1   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\, dx$$
Integral((log(x) + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                 2
 | log(x) + 1          (1 + log(x)) 
 | ---------- dx = C + -------------
 |     x                     2      
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\, dx = C + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}$$
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-927.873417281334
-927.873417281334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.