Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de sin(3*x)/(1+cos(3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    sin(3*x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + cos(3*x)   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(sin(3*x)/(1 + cos(3*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |   sin(3*x)            log(3 + 3*cos(3*x))
 | ------------ dx = C - -------------------
 | 1 + cos(3*x)                   3         
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(1 + cos(3))   log(2)
- --------------- + ------
         3            3   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
=
=
  log(1 + cos(3))   log(2)
- --------------- + ------
         3            3   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
-log(1 + cos(3))/3 + log(2)/3
Respuesta numérica [src]
1.76585576931896
1.76585576931896

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.