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Resolución de integrales/ 4*x+1/ 3*x*dx/(4*x+1)

Integral de 3*x*dx/(4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    3*x     
 |  ------- dx
 |  4*x + 1   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{4 x + 1}\, dx$$ 
Integral((3*x)/(4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |   3*x            3*log(1 + 4*x)   3*x
 | ------- dx = C - -------------- + ---
 | 4*x + 1                16          4 
 |                                      
/
$$\int \frac{3 x}{4 x + 1}\, dx = C + \frac{3 x}{4} - \frac{3 \log{\left(4 x + 1 \right)}}{16}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3   3*log(5)
- - --------
4      16
$$\frac{3}{4} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{16}$$ 
=
= 
3   3*log(5)
- - --------
4      16
$$\frac{3}{4} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{16}$$ 
3/4 - 3*log(5)/16
Respuesta numérica [src] 
0.448230391418606
0.448230391418606

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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