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Resolución de integrales/ x*sqrt/ 1/(x*sqrt(a*x^2+bx+c))

Integral de 1/(x*sqrt(a*x^2+bx+c)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |       ________________   
 |      /    2              
 |  x*\/  a*x  + b*x + c    
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{c + \left(a x^{2} + b x\right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(a*x^2 + b*x + c)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                        
 |                                 |                         
 |           1                     |           1             
 | --------------------- dx = C +  | --------------------- dx
 |      ________________           |      ________________   
 |     /    2                      |     /        2          
 | x*\/  a*x  + b*x + c            | x*\/  c + a*x  + b*x    
 |                                 |                         
/                                 /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{c + \left(a x^{2} + b x\right)}}\, dx = C + \int \frac{1}{x \sqrt{a x^{2} + b x + c}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |       ________________   
 |      /        2          
 |  x*\/  c + a*x  + b*x    
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{a x^{2} + b x + c}}\, dx$$ 
=
= 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |       ________________   
 |      /        2          
 |  x*\/  c + a*x  + b*x    
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{a x^{2} + b x + c}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(c + a*x^2 + b*x)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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