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Resolución de integrales/ (x-1)/ dx/x(x-1)

Integral de dx/x(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x - 1   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0
∫01x−1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x}\, dx 
Integral((x - 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−1x=1−1x\frac{x - 1}{x} = 1 - \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x−log⁡(x)x - \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−log⁡(x)+constantx - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−log⁡(x)+constantx - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | x - 1                    
 | ----- dx = C + x - log(x)
 |   x                      
 |                          
/
∫x−1x dx=C+x−log⁡(x)\int \frac{x - 1}{x}\, dx = C + x - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.0904461339929
-43.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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