Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(cuatro x- uno)*sin(x/4)
(4x menos 1) multiplicar por seno de (x dividir por 4)
(cuatro x menos uno) multiplicar por seno de (x dividir por 4)
(4x-1)sin(x/4)
4x-1sinx/4
(4x-1)*sin(x dividir por 4)
(4x-1)*sin(x/4)dx
Expresiones semejantes
(4x+1)*sin(x/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ (4x-1)/ sin(x/4)/ (4x-1)*sin(x/4)

Integral de (4x-1)*sin(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 157                   
 ---                   
  25                   
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (4*x - 1)*sin|-| dx
 |               \4/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{157}{25}} \left(4 x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((4*x - 1)*sin(x/4), (x, 0, 157/25))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 16 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |              /x\               /x\         /x\           /x\
 | (4*x - 1)*sin|-| dx = C + 4*cos|-| + 64*sin|-| - 16*x*cos|-|
 |              \4/               \4/         \4/           \4/
 |                                                             
/

$$\int \left(4 x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 16 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           /157\
                   2412*cos|---|
           /157\           \100/
-4 + 64*sin|---| - -------------
           \100/         25

$$-4 - \frac{2412 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{25} + 64 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}$$

                           /157\
                   2412*cos|---|
           /157\           \100/
-4 + 64*sin|---| - -------------
           \100/         25

$$-4 - \frac{2412 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{25} + 64 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}$$

-4 + 64*sin(157/100) - 2412*cos(157/100)/25

Respuesta numérica [src]

59.9231501065859

59.9231501065859

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x-1)*sin(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3