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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(ln^ dos (x))/x^ seis
(ln al cuadrado (x)) dividir por x en el grado 6
(ln en el grado dos (x)) dividir por x en el grado seis
(ln2(x))/x6
ln2x/x6
(ln²(x))/x⁶
(ln en el grado 2(x))/x en el grado 6
ln^2x/x^6
(ln^2(x)) dividir por x^6
(ln^2(x))/x^6dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))
ln(x^2+25)

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ (ln^2(x))/x^6

Integral de (ln^2(x))/x^6 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      6     
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{6}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{- 5 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 5 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 5 u$ .
    
    Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = - \frac{2 u}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 5 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - \frac{2}{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 5 u$ .
    
    Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{- 5 u}}{25}\, du = \frac{2 \int e^{- 5 u}\, du}{25}$
  1. que $u = - 5 u$ .
    
    Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 5 u}}{125}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5 x^{5}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{25 x^{5}} - \frac{2}{125 x^{5}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{25 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} + 2}{125 x^{5}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{25 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} + 2}{125 x^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{25 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} + 2}{125 x^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                    2   
 | log (x)            2      2*log(x)   log (x)
 | ------- dx = C - ------ - -------- - -------
 |     6                 5        5          5 
 |    x             125*x     25*x        5*x  
 |                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{6}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5 x^{5}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{25 x^{5}} - \frac{2}{125 x^{5}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.34036873906044e+98

1.34036873906044e+98

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^2(x))/x^6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución