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Integral de ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   / 2    \      / 2    \\   
 |  \log\x  + 2/ - log\x  + 1// dx
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\right)\, dx$$
Integral(log(x^2 + 2) - log(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                      
 |                                                                                              /    ___\
 | /   / 2    \      / 2    \\                           / 2    \        / 2    \       ___     |x*\/ 2 |
 | \log\x  + 2/ - log\x  + 1// dx = C - 2*atan(x) + x*log\x  + 2/ - x*log\x  + 1/ + 2*\/ 2 *atan|-------|
 |                                                                                              \   2   /
/                                                                                                        
$$\int \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                           /  ___\         
          pi       ___     |\/ 2 |         
-log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
          2                \  2  /         
$$- \frac{\pi}{2} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
=
=
                           /  ___\         
          pi       ___     |\/ 2 |         
-log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
          2                \  2  /         
$$- \frac{\pi}{2} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
-log(2) - pi/2 + 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2) + log(3)
Respuesta numérica [src]
0.575508284047474
0.575508284047474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.