Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
ln(x^ dos + dos)dx-ln(x^ dos + uno)dx
ln(x al cuadrado más 2)dx menos ln(x al cuadrado más 1)dx
ln(x en el grado dos más dos)dx menos ln(x en el grado dos más uno)dx
ln(x2+2)dx-ln(x2+1)dx
lnx2+2dx-lnx2+1dx
ln(x²+2)dx-ln(x²+1)dx
ln(x en el grado 2+2)dx-ln(x en el grado 2+1)dx
lnx^2+2dx-lnx^2+1dx
Expresiones semejantes
ln(x^2+2)dx+ln(x^2+1)dx
ln(x^2-2)dx-ln(x^2+1)dx
ln(x^2+2)dx-ln(x^2-1)dx
Expresiones con funciones
ln
ln/x^3
ln⁡〖(x-1)dx〗
Ln^5x/x
ln(x)/(6x^2+3x+15*sqrt(x))
ln(x)/((x)^(1/3))dx
dx
dx/((5x-4)^2+9)
dx/(6-5x)^2
dx+5
dx/5+4*sin(x)
dx/(5x-4)^2
ln
ln/x^3
ln⁡〖(x-1)dx〗
Ln^5x/x
ln(x)/(6x^2+3x+15*sqrt(x))
ln(x)/((x)^(1/3))dx
dx
dx/((5x-4)^2+9)
dx/(6-5x)^2
dx+5
dx/5+4*sin(x)
dx/(5x-4)^2

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^2+1/ ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx

Integral de ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   / 2    \      / 2    \\   
 |  \log\x  + 2/ - log\x  + 1// dx
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\right)\, dx$$

Integral(log(x^2 + 2) - log(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
        
        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
      El resultado es: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
    El resultado es: $x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
El resultado es: $- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                      
 |                                                                                              /    ___\
 | /   / 2    \      / 2    \\                           / 2    \        / 2    \       ___     |x*\/ 2 |
 | \log\x  + 2/ - log\x  + 1// dx = C - 2*atan(x) + x*log\x  + 2/ - x*log\x  + 1/ + 2*\/ 2 *atan|-------|
 |                                                                                              \   2   /
/

$$\int \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           /  ___\         
          pi       ___     |\/ 2 |         
-log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
          2                \  2  /

$$- \frac{\pi}{2} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

                           /  ___\         
          pi       ___     |\/ 2 |         
-log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
          2                \  2  /

$$- \frac{\pi}{2} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

-log(2) - pi/2 + 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2) + log(3)

Respuesta numérica [src]

0.575508284047474

0.575508284047474

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución