1 / | | / / 2 \ / 2 \\ | \log\x + 2/ - log\x + 1// dx | / 0
Integral(log(x^2 + 2) - log(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / ___\ | / / 2 \ / 2 \\ / 2 \ / 2 \ ___ |x*\/ 2 | | \log\x + 2/ - log\x + 1// dx = C - 2*atan(x) + x*log\x + 2/ - x*log\x + 1/ + 2*\/ 2 *atan|-------| | \ 2 / /
/ ___\ pi ___ |\/ 2 | -log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3) 2 \ 2 /
=
/ ___\ pi ___ |\/ 2 | -log(2) - -- + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3) 2 \ 2 /
-log(2) - pi/2 + 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2) + log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.