Sr Examen

Integral de ln⁡〖(x-1)dx〗 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -1 + E             
    /               
   |                
   |   log(x - 1) dx
   |                
  /                 
  0                 
$$\int\limits_{0}^{-1 + e} \log{\left(x - 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(x - 1), (x, 0, -1 + E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(x - 1) dx = 1 + C - x + (x - 1)*log(x - 1)
 |                                               
/                                                
$$\int \log{\left(x - 1 \right)}\, dx = C - x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - E - log(-2 + E) + pi*I + (-1 + E)*log(-2 + E)
$$- e + \left(-1 + e\right) \log{\left(-2 + e \right)} - \log{\left(-2 + e \right)} + 1 + i \pi$$
=
=
1 - E - log(-2 + E) + pi*I + (-1 + E)*log(-2 + E)
$$- e + \left(-1 + e\right) \log{\left(-2 + e \right)} - \log{\left(-2 + e \right)} + 1 + i \pi$$
1 - E - log(-2 + E) + pi*i + (-1 + E)*log(-2 + E)
Respuesta numérica [src]
(-1.94748363031925 + 3.12678707750764j)
(-1.94748363031925 + 3.12678707750764j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.