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Resolución de integrales/ 4*x^2/ xsin(3,14*x^2)

Integral de xsin(3,14*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       /     2\   
 |       |157*x |   
 |  x*sin|------| dx
 |       \  50  /   
 |                  
/                   
0
∫01xsin⁡(157x250) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}\, dx 
Integral(x*sin(157*x^2/50), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=157x250u = \frac{157 x^{2}}{50}.

    Luego que du=157xdx25du = \frac{157 x dx}{25} y ponemos 25du157\frac{25 du}{157}:

    ∫25sin⁡(u)157 du\int \frac{25 \sin{\left(u \right)}}{157}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=25∫sin⁡(u) du157\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{25 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{157}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −25cos⁡(u)157- \frac{25 \cos{\left(u \right)}}{157}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −25cos⁡(157x250)157- \frac{25 \cos{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}}{157}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −25cos⁡(157x250)157+constant- \frac{25 \cos{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}}{157}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−25cos⁡(157x250)157+constant- \frac{25 \cos{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}}{157}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /     2\
 |                              |157*x |
 |      /     2\          25*cos|------|
 |      |157*x |                \  50  /
 | x*sin|------| dx = C - --------------
 |      \  50  /               157      
 |                                      
/
∫xsin⁡(157x250) dx=C−25cos⁡(157x250)157\int x \sin{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}\, dx = C - \frac{25 \cos{\left(\frac{157 x^{2}}{50} \right)}}{157}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /157\
      25*cos|---|
 25         \ 50/
--- - -----------
157       157
25157−25cos⁡(15750)157\frac{25}{157} - \frac{25 \cos{\left(\frac{157}{50} \right)}}{157} 
=
= 
            /157\
      25*cos|---|
 25         \ 50/
--- - -----------
157       157
25157−25cos⁡(15750)157\frac{25}{157} - \frac{25 \cos{\left(\frac{157}{50} \right)}}{157} 
25/157 - 25*cos(157/50)/157
Respuesta numérica [src] 
0.318471135625404
0.318471135625404

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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