Integral de x(lnx)^n dx

Solución

Ha introducido [src]

  E             
  /             
 |              
 |       n      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e} x \log{\left(x \right)}^{n}\, dx$$

Integral(x*log(x)^n, (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{n} e^{2 u}\, du$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                               -n    n                           
 |      n             (-2*log(x))  *log (x)*Gamma(1 + n, -2*log(x))
 | x*log (x) dx = C + ---------------------------------------------
 |                                          2                      
/

$$\int x \log{\left(x \right)}^{n}\, dx = C + \frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x(lnx)^n dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución