Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x(lnx)/ x(lnx)^n

Integral de x(lnx)^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E             
  /             
 |              
 |       n      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
1
∫1exlog⁡(x)n dx\int\limits_{1}^{e} x \log{\left(x \right)}^{n}\, dx 
Integral(x*log(x)^n, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫une2u du\int u^{n} e^{2 u}\, du

      UpperGammaRule(a=2, e=n, context=_u**n*exp(2*_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    (−2log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−2log⁡(x))2\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (−2log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−2log⁡(x))2+constant\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−2log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−2log⁡(x))2+constant\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                               -n    n                           
 |      n             (-2*log(x))  *log (x)*Gamma(1 + n, -2*log(x))
 | x*log (x) dx = C + ---------------------------------------------
 |                                          2                      
/
∫xlog⁡(x)n dx=C+(−2log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−2log⁡(x))2\int x \log{\left(x \right)}^{n}\, dx = C + \frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор