Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
e^(- seis x)(-6+7x-3x^ dos)
e en el grado ( menos 6x)( menos 6 más 7x menos 3x al cuadrado )
e en el grado ( menos seis x)( menos 6 más 7x menos 3x en el grado dos)
e(-6x)(-6+7x-3x2)
e-6x-6+7x-3x2
e^(-6x)(-6+7x-3x²)
e en el grado (-6x)(-6+7x-3x en el grado 2)
e^-6x-6+7x-3x^2
e^(-6x)(-6+7x-3x^2)dx
Expresiones semejantes
e^(-6x)(-6+7x+3x^2)
e^(6x)(-6+7x-3x^2)
e^(-6x)(-6-7x-3x^2)
e^(-6x)(6+7x-3x^2)

Resolución de integrales/ -3x^2/ e^(-6x)/ e^(-6x)(-6+7x-3x^2)

Integral de e^(-6x)(-6+7x-3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                           
  /                           
 |                            
 |   -6*x /              2\   
 |  E    *\-6 + 7*x - 3*x / dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- 6 x} \left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 6\right)\right)\, dx$$

Integral(E^(-6*x)*(-6 + 7*x - 3*x^2), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 6 x} \left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 6\right)\right) = - \left(3 x^{2} - 7 x + 6\right) e^{- 6 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(3 x^{2} - 7 x + 6\right) e^{- 6 x}\right)\, dx = - \int \left(3 x^{2} - 7 x + 6\right) e^{- 6 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 7 x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x - 7$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{7}{6} - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{- 6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{6}$
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 6 x}}{36}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\frac{7}{6} - x\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{\left(3 x^{2} - 7 x + 6\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{e^{- 6 x}}{36}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 6 x} \left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 6\right)\right) = - 3 x^{2} e^{- 6 x} + 7 x e^{- 6 x} - 6 e^{- 6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{2} e^{- 6 x}\right)\, dx = - 3 \int x^{2} e^{- 6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{18}$
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 6 x}}{108}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 6 x}}{2} + \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{e^{- 6 x}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x e^{- 6 x}\, dx = 7 \int x e^{- 6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 6 x}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x e^{- 6 x}}{6} - \frac{7 e^{- 6 x}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 e^{- 6 x}\right)\, dx = - 6 \int e^{- 6 x}\, dx$
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $e^{- 6 x}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 6 x}}{2} - x e^{- 6 x} + \frac{5 e^{- 6 x}}{6}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{6}\right) e^{- 6 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{6}\right) e^{- 6 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{6}\right) e^{- 6 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                   -6*x              -6*x   /             2\  -6*x
 |  -6*x /              2\          e       (7/6 - x)*e       \6 - 7*x + 3*x /*e    
 | E    *\-6 + 7*x - 3*x / dx = C + ----- - --------------- + ----------------------
 |                                    36           6                    6           
/

$$\int e^{- 6 x} \left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 6\right)\right)\, dx = C - \frac{\left(\frac{7}{6} - x\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{\left(3 x^{2} - 7 x + 6\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{e^{- 6 x}}{36}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5/6

$$- \frac{5}{6}$$

-5/6

$$- \frac{5}{6}$$

-5/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(-6x)(-6+7x-3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2