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Resolución de integrales/ x^2*y/ x+y^2/ y^2*x/ x^2*y*dx+y^2*x

Integral de x^2*y*dx+y^2*x dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / 2      2  \   
 |  \x *y + y *x/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(x2y+xy2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} y + x y^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2*y + y^2*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2y dx=y∫x2 dx\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3y3\frac{x^{3} y}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy2 dx=y2∫x dx\int x y^{2}\, dx = y^{2} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y22\frac{x^{2} y^{2}}{2}

    El resultado es: x3y3+x2y22\frac{x^{3} y}{3} + \frac{x^{2} y^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2y(2x+3y)6\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2y(2x+3y)6+constant\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2y(2x+3y)6+constant\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                         2  2      3
 | / 2      2  \          x *y    y*x 
 | \x *y + y *x/ dx = C + ----- + ----
 |                          2      3  
/
∫(x2y+xy2) dx=C+x3y3+x2y22\int \left(x^{2} y + x y^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} y}{3} + \frac{x^{2} y^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2    
y    y
-- + -
2    3
y22+y3\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{3} 
=
= 
 2    
y    y
-- + -
2    3
y22+y3\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{3} 
y^2/2 + y/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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