Integral de x^2*y*dx+y^2*x dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} y}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x y^{2}\, dx = y^{2} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3} y}{3} + \frac{x^{2} y^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$