Integral de (1-x)sin(x/4)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                   
 |             /x\   
 |  (1 - x)*sin|-| dx
 |             \4/   
 |                   
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((1 - x)*sin(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u \sin{\left(\frac{u}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{u}{4} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{u}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{u}{4} \right)}\right)\, du = - 4 \int \cos{\left(\frac{u}{4} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{u}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{u}{4} \right)}$
    1. que $u = \frac{u}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{u}{4} \right)}$
    El resultado es: $- 4 u \cos{\left(\frac{u}{4} \right)} + 16 \sin{\left(\frac{u}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{u}{4} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 1 - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |            /x\                /x\        /x\          /x\
 | (1 - x)*sin|-| dx = C - 16*sin|-| - 4*cos|-| + 4*x*cos|-|
 |            \4/                \4/        \4/          \4/
 |                                                          
/

$$\int \left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 - 16*sin(1/4)

$$4 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

4 - 16*sin(1/4)

$$4 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

4 - 16*sin(1/4)

Respuesta numérica [src]

0.0415366519276331

0.0415366519276331

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x)sin(x/4)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4