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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2-1/x

Integral de x^2-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3            
  /            
 |             
 |  / 2   1\   
 |  |x  - -| dx
 |  \     x/   
 |             
/              
1
∫13(x2−1x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(x^2 - 1/x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33−log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                             3
 | / 2   1\                   x 
 | |x  - -| dx = C - log(x) + --
 | \     x/                   3 
 |                              
/
∫(x2−1x) dx=C+x33−log⁡(x)\int \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
26/3 - log(3)
263−log⁡(3)\frac{26}{3} - \log{\left(3 \right)} 
=
= 
26/3 - log(3)
263−log⁡(3)\frac{26}{3} - \log{\left(3 \right)} 
26/3 - log(3)
Respuesta numérica [src] 
7.56805437799856
7.56805437799856

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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