Sr Examen
Integral de dx/(x+9)^k dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | -------- dx | k | (x + 9) | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(x + 9\right)^{k}}\, dx$$
Integral(1/((x + 9)^k), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | -k | 1 (9 + x) *(9 + x)*Gamma(1 - k) | -------- dx = C + ------------------------------ | k Gamma(2 - k) | (x + 9) | /
$$\int \frac{1}{\left(x + 9\right)^{k}}\, dx = C + \frac{\left(x + 9\right) \left(x + 9\right)^{- k} \Gamma\left(1 - k\right)}{\Gamma\left(2 - k\right)}$$
Respuesta
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/ -k | 10*10 | ------- for re(k) > 1 | -1 + k | | oo < / | | | | -k | | (9 + x) dx otherwise | | |/ \1
$$\begin{cases} \frac{10 \cdot 10^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} \left(x + 9\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -k | 10*10 | ------- for re(k) > 1 | -1 + k | | oo < / | | | | -k | | (9 + x) dx otherwise | | |/ \1
$$\begin{cases} \frac{10 \cdot 10^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} \left(x + 9\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((10*10^(-k)/(-1 + k), re(k) > 1), (Integral((9 + x)^(-k), (x, 1, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.