Integral de x/(x+9) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x}{x + 9} = 1 - \frac{9}{x + 9}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{9}{x + 9}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 9}\, dx$

      1. que $u = x + 9$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 9 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 9 \right)}$

   El resultado es: $x - 9 \log{\left(x + 9 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x - 9 \log{\left(x + 9 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 9 \log{\left(x + 9 \right)}+ \mathrm{constant}$