Integral de dx/(x+9)^0,1 dx

1. que $u = \sqrt[10]{x + 9}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{10 \left(x + 9\right)^{\frac{9}{10}}}$ y ponemos $10 du$:

   $\int 10 u^{8}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{8}\, du = 10 \int u^{8}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 u^{9}}{9}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{10 \left(x + 9\right)^{\frac{9}{10}}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{10 \left(x + 9\right)^{\frac{9}{10}}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{10 \left(x + 9\right)^{\frac{9}{10}}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(x + 9\right)^{\frac{9}{10}}}{9}+ \mathrm{constant}$