Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx*e^x
Integral de sin^4xcos^4x
Integral de tg^3(x/3)
Integral de cot²x
Expresiones idénticas
ctg^ cinco (5x)
ctg en el grado 5(5x)
ctg en el grado cinco (5x)
ctg5(5x)
ctg55x
ctg⁵(5x)
ctg^55x
ctg^5(5x)dx
Expresiones con funciones
ctg
ctg²x
ctg^6(x)
ctgxdx
ctg^5(xdx)
ctg^4(z)

Integral de ctg^5(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  cot (5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot^{5}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(cot(5*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{5}{\left(5 x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \csc^{2}{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 10 \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{10}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{10 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{10}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{20} + \frac{u}{5} - \frac{\log{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(5 x \right)} = \cot{\left(5 x \right)} \csc^{4}{\left(5 x \right)} - 2 \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)} + \cot{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{3}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \frac{\int u^{3}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{1}{5 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(5 x \right)} = \cot{\left(5 x \right)} \csc^{4}{\left(5 x \right)} - 2 \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)} + \cot{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{3}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \frac{\int u^{3}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(5 x \right)} \csc^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{1}{5 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                       /   2     \      4           2     
 |    5               log\csc (5*x)/   csc (5*x)   csc (5*x)
 | cot (5*x) dx = C - -------------- - --------- + ---------
 |                          10             20          5    
/

$$\int \cot^{5}{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} - \frac{\csc^{4}{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\csc^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      5

$$\infty + \frac{i \pi}{5}$$

     pi*I
oo + ----
      5

$$\infty + \frac{i \pi}{5}$$

oo + pi*i/5

Respuesta numérica [src]

2.32559699730603e+72

2.32559699730603e+72

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ctg^5(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3