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Resolución de integrales/ sin(x)/ 2*x^4/ (2*x^4-6*sin(x)+4^x)

Integral de (2*x^4-6*sin(x)+4^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /   4               x\   
 |  \2*x  - 6*sin(x) + 4 / dx
 |                           
/                            
0
∫01(4x+(2x4−6sin⁡(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4^{x} + \left(2 x^{4} - 6 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^4 - 6*sin(x) + 4^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫4x dx=4xlog⁡(4)\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6sin⁡(x)) dx=−6∫sin⁡(x) dx\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 6cos⁡(x)6 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x55+6cos⁡(x)\frac{2 x^{5}}{5} + 6 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 4xlog⁡(4)+2x55+6cos⁡(x)\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + \frac{2 x^{5}}{5} + 6 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    4x+(x5+15cos⁡(x))log⁡(16)5log⁡(4)\frac{4^{x} + \frac{\left(x^{5} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(16 \right)}}{5}}{\log{\left(4 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x+(x5+15cos⁡(x))log⁡(16)5log⁡(4)+constant\frac{4^{x} + \frac{\left(x^{5} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(16 \right)}}{5}}{\log{\left(4 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+(x5+15cos⁡(x))log⁡(16)5log⁡(4)+constant\frac{4^{x} + \frac{\left(x^{5} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(16 \right)}}{5}}{\log{\left(4 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                               5      x  
 | /   4               x\                     2*x      4   
 | \2*x  - 6*sin(x) + 4 / dx = C + 6*cos(x) + ---- + ------
 |                                             5     log(4)
/
∫(4x+(2x4−6sin⁡(x))) dx=4xlog⁡(4)+C+2x55+6cos⁡(x)\int \left(4^{x} + \left(2 x^{4} - 6 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C + \frac{2 x^{5}}{5} + 6 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  28                 3    
- -- + 6*cos(1) + --------
  5               2*log(2)
−285+32log⁡(2)+6cos⁡(1)- \frac{28}{5} + \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + 6 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
  28                 3    
- -- + 6*cos(1) + --------
  5               2*log(2)
−285+32log⁡(2)+6cos⁡(1)- \frac{28}{5} + \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + 6 \cos{\left(1 \right)} 
-28/5 + 6*cos(1) + 3/(2*log(2))
Respuesta numérica [src] 
-0.194143603457717
-0.194143603457717

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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