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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ dx/(2*sin(x)+4*cos(x)+5)

Integral de dx/(2*sin(x)+4*cos(x)+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |             1              
 |  ----------------------- dx
 |  2*sin(x) + 4*cos(x) + 5   
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx$$ 
Integral(1/(2*sin(x) + 4*cos(x) + 5), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                            /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                            |        |- - --|       |    ___   \/ 5 *tan|-|||
  /                                     ___ |        |2   2 |       |2*\/ 5             \2/||
 |                                  2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|------- + ------------||
 |            1                             \        \  pi  /       \   5           5      //
 | ----------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 2*sin(x) + 4*cos(x) + 5                                      5                            
 |                                                                                           
/
$$\int \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /          /    ___\\           /          /    ___     ___         \\
      ___ |          |2*\/ 5 ||       ___ |          |2*\/ 5    \/ 5 *tan(1/2)||
  2*\/ 5 *|-pi + atan|-------||   2*\/ 5 *|-pi + atan|------- + --------------||
          \          \   5   //           \          \   5            5       //
- ----------------------------- + ----------------------------------------------
                5                                       5
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5}$$ 
=
= 
          /          /    ___\\           /          /    ___     ___         \\
      ___ |          |2*\/ 5 ||       ___ |          |2*\/ 5    \/ 5 *tan(1/2)||
  2*\/ 5 *|-pi + atan|-------||   2*\/ 5 *|-pi + atan|------- + --------------||
          \          \   5   //           \          \   5            5       //
- ----------------------------- + ----------------------------------------------
                5                                       5
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5}$$ 
-2*sqrt(5)*(-pi + atan(2*sqrt(5)/5))/5 + 2*sqrt(5)*(-pi + atan(2*sqrt(5)/5 + sqrt(5)*tan(1/2)/5))/5
Respuesta numérica [src] 
0.107733923614813
0.107733923614813

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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