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Resolución de integrales/ exp(3*x)/ (exp(exp(-3*x)))/exp(3*x)

Integral de (exp(exp(-3*x)))/exp(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   / -3*x\   
 |   \e    /   
 |  e          
 |  -------- dx
 |     3*x     
 |    e        
 |             
/              
0
∫01ee−3xe3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{e^{- 3 x}}}{e^{3 x}}\, dx 
Integral(exp(exp(-3*x))/exp(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=ee−3xu = e^{e^{- 3 x}}.

      Luego que du=−3e−3xee−3xdxdu = - 3 e^{- 3 x} e^{e^{- 3 x}} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−13) du\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u3- \frac{u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −ee−3x3- \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}

    Método #2

    1. que u=e−3xu = e^{- 3 x}.

      Luego que du=−3e−3xdxdu = - 3 e^{- 3 x} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −ee−3x3- \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}

    Método #3

    1. que u=1e3xu = \frac{1}{e^{3 x}}.

      Luego que du=−3e−3xdxdu = - 3 e^{- 3 x} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1e3x3- \frac{e^{\frac{1}{e^{3 x}}}}{3}

    Método #4

    1. que u=e3xu = e^{3 x}.

      Luego que du=3e3xdxdu = 3 e^{3 x} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫e1u3u2 du\int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{3 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e1uu2 du=∫e1uu2 du3\int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du}{3}

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e1u- e^{\frac{1}{u}}

        Por lo tanto, el resultado es: −e1u3- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −ee−3x3- \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −ee−3x3+constant- \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ee−3x3+constant- \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |  / -3*x\           / -3*x\
 |  \e    /           \e    /
 | e                 e       
 | -------- dx = C - --------
 |    3*x               3    
 |   e                       
 |                           
/
∫ee−3xe3x dx=C−ee−3x3\int \frac{e^{e^{- 3 x}}}{e^{3 x}}\, dx = C - \frac{e^{e^{- 3 x}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   / -3\    
   \e  /    
  e        E
- ------ + -
    3      3
−ee−33+e3- \frac{e^{e^{-3}}}{3} + \frac{e}{3} 
=
= 
   / -3\    
   \e  /    
  e        E
- ------ + -
    3      3
−ee−33+e3- \frac{e^{e^{-3}}}{3} + \frac{e}{3} 
-exp(exp(-3))/3 + E/3
Respuesta numérica [src] 
0.555744852374276
0.555744852374276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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