Integral de (sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3) dx
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
(sin(x)+2cos(x))+3sin(x)+1=(sin(x)+2cos(x))+3sin(x)+(sin(x)+2cos(x))+31
-
Integramos término a término:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
5x+52log(tan2(2x)+1)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)−53atan(2tan(2x)+21)−53π⌊π2x−2π⌋
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
atan(2tan(2x)+21)+π⌊π2x−2π⌋
El resultado es: 5x+52log(tan2(2x)+1)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)+52atan(2tan(2x)+21)+52π⌊π2x−2π⌋
-
Ahora simplificar:
5x+52log(cos(x)+11)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)+52atan(2tan(2x)+21)+52π⌊2πx−21⌋+52log(2)
-
Añadimos la constante de integración:
5x+52log(cos(x)+11)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)+52atan(2tan(2x)+21)+52π⌊2πx−21⌋+52log(2)+constant
Respuesta:
5x+52log(cos(x)+11)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)+52atan(2tan(2x)+21)+52π⌊2πx−21⌋+52log(2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\\ /x pi\
| tan|-|| |- - --|
/ / 2/x\ /x\\ |1 \2/| / 2/x\\ |2 2 |
| 2*log|5 + tan |-| + 2*tan|-|| 2*atan|- + ------| 2*log|1 + tan |-|| 2*pi*floor|------|
| sin(x) + 1 \ \2/ \2// x \2 2 / \ \2// \ pi /
| --------------------- dx = C - ----------------------------- + - + ------------------ + ------------------ + ------------------
| sin(x) + 2*cos(x) + 3 5 5 5 5 5
|
/
∫(sin(x)+2cos(x))+3sin(x)+1dx=C+5x+52log(tan2(2x)+1)−52log(tan2(2x)+2tan(2x)+5)+52atan(2tan(2x)+21)+52π⌊π2x−2π⌋
Gráfica
/1 tan(1/2)\
/ 2 \ 2*atan|- + --------| / 2 \
1 2*atan(1/2) 2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/ \2 2 / 2*log(5) 2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5 5 5 5 5 5
−52log(tan2(21)+2tan(21)+5)−52atan(21)+52log(tan2(21)+1)+51+52atan(2tan(21)+21)+52log(5)
=
/1 tan(1/2)\
/ 2 \ 2*atan|- + --------| / 2 \
1 2*atan(1/2) 2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/ \2 2 / 2*log(5) 2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5 5 5 5 5 5
−52log(tan2(21)+2tan(21)+5)−52atan(21)+52log(tan2(21)+1)+51+52atan(2tan(21)+21)+52log(5)
1/5 - 2*atan(1/2)/5 - 2*log(5 + tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2))/5 + 2*atan(1/2 + tan(1/2)/2)/5 + 2*log(5)/5 + 2*log(1 + tan(1/2)^2)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.