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Integral de (sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |        sin(x) + 1        
 |  --------------------- dx
 |  sin(x) + 2*cos(x) + 3   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx$$
Integral((sin(x) + 1)/(sin(x) + 2*cos(x) + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                            /       /x\\                                  /x   pi\
                                                                            |    tan|-||                                  |- - --|
  /                                    /       2/x\        /x\\             |1      \2/|        /       2/x\\             |2   2 |
 |                                2*log|5 + tan |-| + 2*tan|-||       2*atan|- + ------|   2*log|1 + tan |-||   2*pi*floor|------|
 |       sin(x) + 1                    \        \2/        \2//   x         \2     2   /        \        \2//             \  pi  /
 | --------------------- dx = C - ----------------------------- + - + ------------------ + ------------------ + ------------------
 | sin(x) + 2*cos(x) + 3                        5                 5           5                    5                    5         
 |                                                                                                                                
/                                                                                                                                 
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx = C + \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                            /1   tan(1/2)\                                  
                       /       2                  \   2*atan|- + --------|                   /       2     \
1   2*atan(1/2)   2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/         \2      2    /   2*log(5)   2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5        5                        5                            5                5                5          
$$- \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{5}$$
=
=
                                                            /1   tan(1/2)\                                  
                       /       2                  \   2*atan|- + --------|                   /       2     \
1   2*atan(1/2)   2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/         \2      2    /   2*log(5)   2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5        5                        5                            5                5                5          
$$- \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{5}$$
1/5 - 2*atan(1/2)/5 - 2*log(5 + tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2))/5 + 2*atan(1/2 + tan(1/2)/2)/5 + 2*log(5)/5 + 2*log(1 + tan(1/2)^2)/5
Respuesta numérica [src]
0.28408560237831
0.28408560237831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.