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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(sin(x)+ uno)/(sin(x)+ dos *cos(x)+ tres)
( seno de (x) más 1) dividir por ( seno de (x) más 2 multiplicar por coseno de (x) más 3)
( seno de (x) más uno) dividir por ( seno de (x) más dos multiplicar por coseno de (x) más tres)
(sin(x)+1)/(sin(x)+2cos(x)+3)
sinx+1/sinx+2cosx+3
(sin(x)+1) dividir por (sin(x)+2*cos(x)+3)
(sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3)dx
Expresiones semejantes
(sin(x)+1)/(sin(x)-2*cos(x)+3)
(sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)-3)
(sin(x)-1)/(sin(x)+2*cos(x)+3)
(sinx+1)/(sinx+2*cosx+3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ (sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3)

Integral de (sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |        sin(x) + 1        
 |  --------------------- dx
 |  sin(x) + 2*cos(x) + 3   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx$$

Integral((sin(x) + 1)/(sin(x) + 2*cos(x) + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3} + \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} - \frac{3 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{5}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$
El resultado es: $\frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                            /       /x\\                                  /x   pi\
                                                                            |    tan|-||                                  |- - --|
  /                                    /       2/x\        /x\\             |1      \2/|        /       2/x\\             |2   2 |
 |                                2*log|5 + tan |-| + 2*tan|-||       2*atan|- + ------|   2*log|1 + tan |-||   2*pi*floor|------|
 |       sin(x) + 1                    \        \2/        \2//   x         \2     2   /        \        \2//             \  pi  /
 | --------------------- dx = C - ----------------------------- + - + ------------------ + ------------------ + ------------------
 | sin(x) + 2*cos(x) + 3                        5                 5           5                    5                    5         
 |                                                                                                                                
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx = C + \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                            /1   tan(1/2)\                                  
                       /       2                  \   2*atan|- + --------|                   /       2     \
1   2*atan(1/2)   2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/         \2      2    /   2*log(5)   2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5        5                        5                            5                5                5

$$- \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 5 \right)}}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{5}$$

                                                            /1   tan(1/2)\                                  
                       /       2                  \   2*atan|- + --------|                   /       2     \
1   2*atan(1/2)   2*log\5 + tan (1/2) + 2*tan(1/2)/         \2      2    /   2*log(5)   2*log\1 + tan (1/2)/
- - ----------- - --------------------------------- + -------------------- + -------- + --------------------
5        5                        5                            5                5                5

1/5 - 2*atan(1/2)/5 - 2*log(5 + tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2))/5 + 2*atan(1/2 + tan(1/2)/2)/5 + 2*log(5)/5 + 2*log(1 + tan(1/2)^2)/5

Respuesta numérica [src]

0.28408560237831

0.28408560237831

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)+1)/(sin(x)+2*cos(x)+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución