Integral de e^sin3xcos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |   sin(3*x)            
 |  E        *cos(3*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(E^sin(3*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{\sin{\left(3 x \right)}}}{3}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $e^{\sin{\left(u \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{\sin{\left(u \right)}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{\sin{\left(3 x \right)}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{\sin{\left(3 x \right)}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{\sin{\left(3 x \right)}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                              sin(3*x)
 |  sin(3*x)                   e        
 | E        *cos(3*x) dx = C + ---------
 |                                 3    
/

$$\int e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{\sin{\left(3 x \right)}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       sin(3)
  1   e      
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{e^{\sin{\left(3 \right)}}}{3}$$

       sin(3)
  1   e      
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{e^{\sin{\left(3 \right)}}}{3}$$

-1/3 + exp(sin(3))/3

Respuesta numérica [src]

0.050520945504845

0.050520945504845

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e^sin3xcos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2