Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1-x^2/ (4-x)/ 1/((4-x)sqrt(1-x^2))

Integral de 1/((4-x)sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |             ________   
 |            /      2    
 |  (4 - x)*\/  1 - x     
 |                        
/                         
-1
∫−1111−x2(4−x) dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(4 - x\right)}\, dx 
Integral(1/((4 - x)*sqrt(1 - x^2)), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      11−x2(4−x)=−1x1−x2−41−x2\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(4 - x\right)} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x1−x2−41−x2) dx=−∫1x1−x2−41−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      11−x2(4−x)=1−x1−x2+41−x2\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(4 - x\right)} = \frac{1}{- x \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x1−x2+41−x2=−1x1−x2−41−x2\frac{1}{- x \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x1−x2−41−x2) dx=−∫1x1−x2−41−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                                 
 |                               |                                  
 |          1                    |               1                  
 | ------------------- dx = C -  | ------------------------------ dx
 |            ________           |   ___________________            
 |           /      2            | \/ -(1 + x)*(-1 + x) *(-4 + x)   
 | (4 - x)*\/  1 - x             |                                  
 |                              /                                   
/
∫11−x2(4−x) dx=C−∫1−(x−1)(x+1)(x−4) dx\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(4 - x\right)}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 4\right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1                                   
   /                                   
  |                                    
  |                 1                  
- |  ------------------------------- dx
  |         ________        ________   
  |        /      2        /      2    
  |  - 4*\/  1 - x   + x*\/  1 - x     
  |                                    
 /                                     
 -1
−∫−111x1−x2−41−x2 dx- \int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
=
= 
   1                                   
   /                                   
  |                                    
  |                 1                  
- |  ------------------------------- dx
  |         ________        ________   
  |        /      2        /      2    
  |  - 4*\/  1 - x   + x*\/  1 - x     
  |                                    
 /                                     
 -1
−∫−111x1−x2−41−x2 dx- \int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
-Integral(1/(-4*sqrt(1 - x^2) + x*sqrt(1 - x^2)), (x, -1, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.811155734911749
0.811155734911749

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор