Sr Examen

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Integral de (x^2+7x+12)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2           \          
 |  \x  + 7*x + 12/*cos(x) dx
 |                           
/                            
-4                           
$$\int\limits_{-4}^{1} \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((x^2 + 7*x + 12)*cos(x), (x, -4, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                          
 |                                                                                           
 | / 2           \                                         2                                 
 | \x  + 7*x + 12/*cos(x) dx = C + 7*cos(x) + 10*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x) + 7*x*sin(x)
 |                                                                                           
/                                                                                            
$$\int \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 7 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2*sin(4) + 9*cos(1) + 18*sin(1) + cos(4)
$$\cos{\left(4 \right)} - 2 \sin{\left(4 \right)} + 9 \cos{\left(1 \right)} + 18 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-2*sin(4) + 9*cos(1) + 18*sin(1) + cos(4)
$$\cos{\left(4 \right)} - 2 \sin{\left(4 \right)} + 9 \cos{\left(1 \right)} + 18 \sin{\left(1 \right)}$$
-2*sin(4) + 9*cos(1) + 18*sin(1) + cos(4)
Respuesta numérica [src]
20.8691598491076
20.8691598491076

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.