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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(dos p/ tres)*(x+cos(x/2))*(sin(x))dx
(2p dividir por 3) multiplicar por (x más coseno de (x dividir por 2)) multiplicar por ( seno de (x))dx
(dos p dividir por tres) multiplicar por (x más coseno de (x dividir por 2)) multiplicar por ( seno de (x))dx
(2p/3)(x+cos(x/2))(sin(x))dx
2p/3x+cosx/2sinxdx
(2p dividir por 3)*(x+cos(x dividir por 2))*(sin(x))dx
Expresiones semejantes
(2p/3)*(x-cos(x/2))*(sin(x))dx
(2p/3)*(x+cos(x/2))*(sinx)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos((x)^0.5)
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
dx
dx/(x^2+x-2)
dx/(x^2+x-1)
dx/(x+2+(x+1)^1/2)
dx/(x^2+x)
dx/(x*(2log(x)+3))

Resolución de integrales/ (2p/3)*(x+cos(x/2))*(sin(x))dx

Integral de (2p/3)(x+cos(x/2))(sin(x))dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                           
  /                           
 |                            
 |  2*p /       /x\\          
 |  ---*|x + cos|-||*sin(x) dx
 |   3  \       \2//          
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{p} \frac{2 p}{3} \left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((((2*p)/3)*(x + cos(x/2)))*sin(x), (x, 0, p))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 p}{3} \left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = \frac{2 p x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 p \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 p x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 p \int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 p \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 p \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}\, dx = \frac{2 p \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{3}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 p \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)}{3}$
El resultado es: $\frac{2 p \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 p \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{p \left(- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{p \left(- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{p \left(- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                   /              /x\               /x\\
                                                                   |  4*cos(x)*cos|-|   2*sin(x)*sin|-||
  /                                                                |              \2/               \2/|
 |                                                             2*p*|- --------------- - ---------------|
 | 2*p /       /x\\                 2*p*(-x*cos(x) + sin(x))       \         3                 3       /
 | ---*|x + cos|-||*sin(x) dx = C + ------------------------ + -----------------------------------------
 |  3  \       \2//                            3                                   3                    
 |                                                                                                      
/

$$\int \frac{2 p}{3} \left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 p \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 p \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

          /                        /p\               /p\         \
          |            4*cos(p)*cos|-|   2*sin(p)*sin|-|         |
          |                        \2/               \2/         |
      2*p*|-p*cos(p) - --------------- - --------------- + sin(p)|
8*p       \                   3                 3                /
--- + ------------------------------------------------------------
 9                                 3

$$\frac{2 p \left(- p \cos{\left(p \right)} - \frac{2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} \sin{\left(p \right)}}{3} + \sin{\left(p \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} \cos{\left(p \right)}}{3}\right)}{3} + \frac{8 p}{9}$$

          /                        /p\               /p\         \
          |            4*cos(p)*cos|-|   2*sin(p)*sin|-|         |
          |                        \2/               \2/         |
      2*p*|-p*cos(p) - --------------- - --------------- + sin(p)|
8*p       \                   3                 3                /
--- + ------------------------------------------------------------
 9                                 3

8*p/9 + 2*p*(-p*cos(p) - 4*cos(p)*cos(p/2)/3 - 2*sin(p)*sin(p/2)/3 + sin(p))/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (2p/3)(x+cos(x/2))(sin(x))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de (2p/3)*(x+cos(x/2))*(sin(x))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (2p/3)(x+cos(x/2))(sin(x))dx dx