Sr Examen
Integral de sin(2x^2+2y^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 2 2 \ | sin\2*x + 2*y + 1/ dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\left(2 x^{2} + 2 y^{2}\right) + 1 \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x^2 + 2*y^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
FresnelSRule(a=2, b=0, c=2*y**2 + 1, context=sin(2*x**2 + 2*y**2 + 1), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
____ / / 2\ / 2*x \ / 2*x \ / 2\\ / \/ pi *|cos\1 + 2*y /*S|------| + C|------|*sin\1 + 2*y /| | | | ____| | ____| | | / 2 2 \ \ \\/ pi / \\/ pi / / | sin\2*x + 2*y + 1/ dx = C + ---------------------------------------------------------- | 2 /
$$\int \sin{\left(\left(2 x^{2} + 2 y^{2}\right) + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(2 y^{2} + 1 \right)} C\left(\frac{2 x}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(2 y^{2} + 1 \right)} S\left(\frac{2 x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}$$
Respuesta
[src]
____ / / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\\
\/ pi *|cos\1 + 2*y /*S|------| + C|------|*sin\1 + 2*y /|
| | ____| | ____| |
\ \\/ pi / \\/ pi / /
----------------------------------------------------------
2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(2 y^{2} + 1 \right)} C\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(2 y^{2} + 1 \right)} S\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}$$
=
=
____ / / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\\
\/ pi *|cos\1 + 2*y /*S|------| + C|------|*sin\1 + 2*y /|
| | ____| | ____| |
\ \\/ pi / \\/ pi / /
----------------------------------------------------------
2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(2 y^{2} + 1 \right)} C\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(2 y^{2} + 1 \right)} S\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}$$
sqrt(pi)*(cos(1 + 2*y^2)*fresnels(2/sqrt(pi)) + fresnelc(2/sqrt(pi))*sin(1 + 2*y^2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.