Integral de sqrt(8/x)-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $4 \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{x}}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \int \sqrt{\frac{1}{x}}\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{x}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 \sqrt{2} x \sqrt{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}$